Задание 3 — Подготовка

📖 Основные логические операции

А И B (конъюнкция)

Истинно, когда оба высказывания истинны одновременно

А ИЛИ B (дизъюнкция)

Истинно, когда хотя бы одно из высказываний истинно

НЕ А (отрицание)

Инвертирует значение: ИСТИНА → ЛОЖЬ, ЛОЖЬ → ИСТИНА

Таблицы истинности

A	B	A И B	A ИЛИ B	НЕ A
И	И	И	И	Л
И	Л	Л	И	Л
Л	И	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И

Таблица инверсии (НЕ меняет на противоположное)

>≤

<≥

≥<

≤>

ИЛИИ

ИИЛИ

Законы де Моргана: НЕ(A И B) = НЕ A ИЛИ НЕ B; НЕ(A ИЛИ B) = НЕ A И НЕ B

🗺️ Три типа заданий

Тип 1: ИСТИННО + НЕ

НЕ меняет знаки на противоположные. Упрощаем выражение, находим диапазон, выбираем число.

Тип 2: ЛОЖНО

Инвертируем всё выражение (законы де Моргана), затем как в типе 1.

Тип 3: ИЛИ + координатная прямая

После упрощения остаётся союз ИЛИ — рисуем числовую прямую, считаем точки или количество.

⚙️ Универсальный алгоритм решения

1

Раскрыть НЕ по законам де Моргана: знаки меняются на противоположные, И↔ИЛИ

2

Упростить выражение, объединив пересечения/объединения неравенств

3

Если задача на «ЛОЖНО» — инвертировать всё выражение и повторить шаги 1-2

4

Если остался ИЛИ — изобразить на числовой прямой (Тип 3)

5

Выбрать требуемое число (наименьшее/наибольшее) или посчитать количество

Тип 1 Выражение ИСТИННО, НЕ меняет знаки

Требуется найти наименьшее или наибольшее натуральное число, при котором данное логическое выражение принимает значение ИСТИНА. Операция НЕ меняет все знаки на противоположные.

Стратегия: раскрыть НЕ (знаки меняются) → упростить → найти диапазон → выбрать нужное число.

Примеры из варианта (нажми, чтобы увидеть решение)

1) (x оканчивается на 3) И НЕ(x < 230)

Наименьшее трёхзначное x

▼

НЕ (x < 230) → x ≥ 230 (знак меняется на противоположный)
Получаем: (x оканчивается на 3) И (x ≥ 230)
Нужно наименьшее трёхзначное число ≥ 230, оканчивающееся на 3
Проверяем: 230, 231, 232, 233 ✓

Ответ: 233

3) (НЕ(x ≥ 15) И НЕ(x < 8)) И (x нечётное)

Наименьшее натуральное x

▼

НЕ (x ≥ 15) → x < 15
НЕ (x < 8) → x ≥ 8
Получаем: x < 15 И x ≥ 8 И (x нечётное)
Диапазон: 8 ≤ x < 15, нечётные: 9, 11, 13
Наименьшее нечётное: 9

Ответ: 9

5) НЕ(x < 5) И (x < 6)

Наибольшее натуральное x

▼

НЕ (x < 5) → x ≥ 5
Получаем: x ≥ 5 И x < 6, т.е. 5 ≤ x < 6
Единственное натуральное в этом диапазоне: 5
Наибольшее: 5

Ответ: 5

11) НЕ((x ≥ 15) ИЛИ (x < 7))

Наименьшее натуральное x

▼

Применяем закон де Моргана: НЕ(x ≥ 15) И НЕ(x < 7)
Знаки меняются: x < 15 И x ≥ 7, т.е. 7 ≤ x < 15
Натуральные числа: 7, 8, 9, ..., 14
Наименьшее: 7

Ответ: 7

🎲 Генератор заданий типа 1

Нажмите «Новое задание»

Тип 2 Выражение ЛОЖНО

Требуется найти число, при котором выражение принимает значение ЛОЖЬ. Это означает, что нужно найти значение, для которого отрицание выражения истинно.

Стратегия: инвертировать всё выражение (законы де Моргана) → упростить → найти нужное число.

Примеры из варианта (нажми, чтобы увидеть решение)

6) (x > 3) ИЛИ НЕ(x > 2)

Наименьшее натуральное x, при котором ЛОЖНО

▼

Выражение ложно ↔ отрицание истинно
НЕ [(x > 3) ИЛИ НЕ(x > 2)] = НЕ(x > 3) И НЕ НЕ(x > 2)
= (x ≤ 3) И (x > 2), т.е. 2 < x ≤ 3
Натуральные числа: 3
Наименьшее: 3

Ответ: 3

8) НЕ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное)

Наименьшее натуральное x, при котором ЛОЖНО

▼

Выражение ложно ↔ отрицание истинно
НЕ [НЕ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное)]
= НЕ НЕ((x < 8) И (x < 21)) И НЕ(x нечётное)
= ((x < 8) И (x < 21)) И (x чётное)
Так как 8 < 21, то (x < 8) И (x < 21) = (x < 8)
Итого: x < 8 и x чётное → 2, 4, 6
Наименьшее: 2

Ответ: 2

9) НЕ(x < 8) ИЛИ (x < 7)

Натуральное x, при котором ЛОЖНО

▼

Выражение ложно ↔ отрицание истинно
НЕ [НЕ(x < 8) ИЛИ (x < 7)] = НЕ НЕ(x < 8) И НЕ(x < 7)
= (x < 8) И (x ≥ 7), т.е. 7 ≤ x < 8
Единственное натуральное число: 7

Ответ: 7

10) (x ≥ 3) ИЛИ НЕ(x ≥ 2)

Наименьшее натуральное x, при котором ЛОЖНО

▼

Выражение ложно ↔ отрицание истинно
НЕ [(x ≥ 3) ИЛИ НЕ(x ≥ 2)] = НЕ(x ≥ 3) И НЕ НЕ(x ≥ 2)
= (x < 3) И (x ≥ 2), т.е. 2 ≤ x < 3
Единственное натуральное число: 2

Ответ: 2

12) НЕ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное)

Количество натуральных x, при которых ЛОЖНО

▼

Выражение ложно ↔ отрицание истинно
НЕ [НЕ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное)]
= НЕ НЕ((x < 8) И (x < 21)) И НЕ(x нечётное)
= ((x < 8) И (x < 21)) И (x чётное)
Так как 8 < 21, то (x < 8) И (x < 21) = (x < 8)
Итого: x < 8 и x чётное
Чётные натуральные числа меньше 8: 2, 4, 6
Их количество: 3

Ответ: 3

🎲 Генератор заданий типа 2

Нажмите «Новое задание»

Тип 3 Координатная прямая (после упрощения — ИЛИ)

После упрощения выражения остаётся союз ИЛИ — нужно изобразить решение на числовой прямой. Используется для подсчёта количества чисел или поиска числа в объединении промежутков.

Признак Типа 3: после раскрытия скобок и упрощения в выражении остаётся союз ИЛИ — рисуем числовую прямую.

Примеры из варианта (нажми, чтобы увидеть решение)

2) ((x > 3) И НЕ(x < 4)) ИЛИ (x < 1)

Наименьшее натуральное x (ИСТИННО)

▼

НЕ (x < 4) → x ≥ 4
(x > 3) И (x ≥ 4) → x ≥ 4 (т.к. x ≥ 4 уже подразумевает x > 3)
Получаем: x ≥ 4 ИЛИ x < 1
На числовой прямой: (-∞; 1) ∪ [4; +∞)
x < 1 не даёт натуральных чисел
Натуральные в [4; +∞): 4, 5, 6, ...
Наименьшее натуральное: 4

Ответ: 4

4) (x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4))

Наименьшее натуральное x (ИСТИННО)

▼

Раскрываем скобки: (x > 2 И x < 4) ИЛИ (x > 2 И x > 4)
Получаем: (2 < x < 4) ИЛИ (x > 4)
На числовой прямой: (2; 4) ∪ (4; +∞)
Натуральные в (2; 4): только 3
Натуральные в (4; +∞): 5, 6, 7, ...
Наименьшее натуральное: 3

Ответ: 3

7) НЕ(x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4))

Наибольшее натуральное x, при котором ЛОЖНО

▼

Выражение ложно ↔ отрицание истинно
НЕ [НЕ(x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4))]
= НЕ НЕ(x < 6) И НЕ((x < 5) И (x ≥ 4))
= (x < 6) И (НЕ(x < 5) ИЛИ НЕ(x ≥ 4))
= (x < 6) И ((x ≥ 5) ИЛИ (x < 4))
Раскрываем: (x < 6 И x ≥ 5) ИЛИ (x < 6 И x < 4)
= [5; 5] [1; 3]
На числовой прямой: {5} ∪ {1, 2, 3}
Наибольшее натуральное: 5

Ответ: 5

🎲 Генератор заданий типа 3

Нажмите «Новое задание»

🎯 Микс-тренажёр

Случайные задания всех трёх типов. Тренируйся определять тип и решать!

0

Решено

0

Верно

0%

Точность

0

Серия 🔥

Нажмите «Новое задание» для начала